基礎理論

STAAD.Proで使用されるソリッド要素は、8ノードのアイソパラメトリックタイプです。これらの要素は、ノードあたり3つの並進自由度を持ちます。

各種のノードを一緒にすることにより、8ノードのソリッド要素は、4～7ノードの次の形に縮退させることが可能です。ジョイント1、2、3は、三角形を保つ必要があります。

ソリッド要素の剛性マトリックスは、8つのガウス-ル・ジャンドル積分点からなる数値積分（2x2x2）により評価されます。積分は、せん断ロックを防ぐための2次削減です。数値積分を容易にするために、要素の幾何形状は、その"重心"を原点とする要素自然座標系(r, s, t)を用いた内挿関数によって表現されます。内挿関数を以下に示します。

$X=\stackrel{8}{\sum _{i=1}}{h}_i{x}_i$, $y=\stackrel{8}{\sum _{i=1}}{h}_i{y}_i$, $z=\stackrel{8}{\sum _{i=1}}{h}_i{z}_i$

意味

x、yおよびz	=	要素内の任意の点の座標
xi、yi、zi	=	全体座標系で定義されたノードの座標（i=1,...,8）

内挿関数hiは、自然座標系(r,s,t)で定義されます。r、s、tはそれぞれ、-1から+1の間で変化します。未知の内挿関数hiの基本的な特性は、自然座標系におけるそれらの値が、ノードiで1、要素のその他すべてのノードで0となることです。要素変位も幾何形状と同じように扱われます。完全性のため、関数は次のように与えられます。

$u=\stackrel{8}{\sum _{i=1}}{h}_i{u}_i$, $v=\stackrel{8}{\sum _{i=1}}{h}_i{v}_i$, $w=\stackrel{8}{\sum _{i=1}}{h}_i{w}_i$

ここで、u、v、wは、要素内任意点の変位であり、u_i、v_i、w_i、i=1,8は、形状を規定する座標系での対応するノード変位です。

表面で変位がゼロの3つの"バブル"変位関数が、せん断挙動を改善する33×33のマトリックスを形成するために各方向に追加されます。バブル関数には修正積分を使用して、要素の向きに関して結果を不変にします（中心の1点積分が使用されます）。

このマトリックスは、静的縮約の使用によりコーナージョイントにおいて24×24のマトリックスに低減されます。

ローカル座標系

ソリッド要素において使用されるローカル座標系は、全体座標系と同じです。

特性と定数

メンバーやシェル（プレート）要素とは異なり、ソリッド要素には特性が要求されません。しかし、弾性係数やポアソン比のような定数を設定する必要があります。また、荷重ケースのいずれかで自重が含まれている場合、密度を与える必要があります。

要素応力の出力

要素応力は、ソリッド要素の中央、およびジョイントにおいて得られます。出力される項目は次のとおりです。

• 垂直応力:SXX、SYY、およびSZZ
• せん断応力:SXY、SYZ、およびSZX
• 主応力:S1、S2、およびS3
• Von Misesの応力:$\text{SIGE}=0.707\sqrt{{(S1-S2)}^2+{(S2-S3)}^2+{(S3-S1)}^2}$

方向余弦:DCの表示の後に、初めの2つの主応力方向に対応する6つの方向余弦が表示されます。